«Может ли одно и то же юридическое лицо быть одновременно организатором и оператором региональной бестиражной лотереи?»
Предложение с союзом "или" в данном случае, на наш вгляд, выражает соединительно-разделительные отношения. Организатор может сам проводить лотерею или сам не проводить и поручить ее проведение только оператору либо проводить сам и одновременно поручить ее проведение оператору, т.е. проводить совместно с оператором.
Юридическая конструкция, в которой организатор сам себя наделяет функциями оператора и заключает сам с собой договор, поименовывая себя разными статусами и сторонами в договоре, при наличии прямого законодательного указания об отсутствии такой необходимости для проведения лотереи, представляется искусственной и излишней.